BINOMIO CUADRADO PERFECTO

Definición de un binomio cuadrado perfecto

Un binomio cuadrado perfecto es un trinomio que cuando se factoriza te da el cuadrado de un binomio. Por ejemplo, el trinomio x ^ 2 + 2 xy + y ^ 2 es un binomio cuadrado perfecto porque factoriza a ( x + y ) ^ 2. ¿Notas cómo el trinomio en forma factorizada es el cuadrado de un binomio? Además, observe el primer y último término del trinomio. ¿Notas algo interesante sobre ellos? Ambos términos son cuadrados perfectos. Esa es una indicación de que el trinomio con el que está tratando puede ser un binomio cuadrado perfecto.

Aquí hay algunos ejemplos más de trinomios de casos especiales que son binomios cuadrados perfectos.

¿Ves un patrón en estos trinomios y sus respectivas formas factorizadas? ¿Ves cómo estos son trinomios especiales? Esto es lo que los distingue de otros trinomios. De hecho, facilita la factorización si sabe que son un binomio cuadrado perfecto antes de empezar a factorizar.

Una forma fácil de comprobar si un trinomio es un binomio cuadrado perfecto es observar el primer y tercer término para ver si son cuadrados perfectos. Si es así, verifique el segundo término dividiéndolo por 2. El resultado debe ser los dos cuadrados perfectos multiplicados entre sí.

Por ejemplo, el trinomio x ^ 2 + 2 xy + y ^ 2 tiene cuadrados perfectos para el primer y tercer término. El primer término es x ^ 2 y el tercer término es y ^ 2. Multiplica los dos cuadrados y obtendrás xy . Cuando divide el término medio por 2, debe obtener xy .

Observe el tercer trinomio de la lista y verá que el término medio es negativo. El término medio puede ser positivo o negativo. El signo negativo determina el signo de la forma factorizada.

Cómo factorizar binomios cuadrados perfectos

Una vez que haya identificado el trinomio como un binomio cuadrado perfecto, factorizarlo se vuelve muy fácil. Recuerde los patrones que vio en los ejemplos. ¿Qué notaste acerca de las formas factorizadas de los trinomios? Tenían los cuadrados como primer y segundo término. Entonces, factorizar un binomio cuadrado perfecto requiere que conozca su tabla de cuadrados (1×1 = 1; 2×2 = 4; 3×3 = 9; etc.). Si aún no los ha memorizado, comience a revisarlos ahora.

Mire este ejemplo de factorización y vea si puede seguir los pasos.

En el primer paso, el primer y tercer término del trinomio se reescriben como cuadrados perfectos. En el siguiente paso, el término medio se reescribe como la suma de los dos términos idénticos. Puede dividir el término medio por dos para obtener los dos términos idénticos. Estos dos términos se identifican como la multiplicación de cuadrados perfectos. Tus dos cuadrados perfectos son 2 x y 2 y . Cuando los multiplica, obtiene 4 xy .

Debido a que el trinomio se descompone así, sabes que este es un binomio cuadrado perfecto y tu forma factorizada es el cuadrado de un binomio donde el primer y último término son tus cuadrados perfectos del trinomio. Recuerde, mantiene el signo del término medio en su forma factorizada. Si el medio es negativo, entonces su forma factorizada tendrá que ser menos.

Pruebe su suerte con un ejemplo más. Vea si puede resolverlo antes de seguir los pasos.

En este ejemplo, el término medio es negativo, pero aún se puede dividir en dos términos idénticos, que resultan ser los cuadrados perfectos multiplicados entre sí. ¿Ves cómo la forma factorizada conserva el signo negativo?

Fórmula útil

Definitivamente hay un patrón para perfeccionar binomios cuadrados. Debido a que a los matemáticos les gustan los patrones y ponerlos en fórmulas, existe una fórmula para binomios cuadrados perfectos. Es esto:

Puede usar esta fórmula para multiplicar el cuadrado binomial o factorizar trinomios que son binomios cuadrados perfectos.

Esta fórmula también se puede escribir para un término medio negativo como este:

Resumen de la lección

Un binomio cuadrado perfecto es un trinomio que cuando se factoriza te da el cuadrado de un binomio. No todos los trinomios son binomios cuadrados perfectos. Solo si el trinomio cumple con ciertos criterios puede tener una etiqueta tan especial. Los criterios incluyen tener cuadrados perfectos para el primer y tercer término, y el término medio, cuando se divide por 2, debe ser igual a los cuadrados perfectos multiplicados. Entonces, y solo entonces, el trinomio es un binomio cuadrado perfecto. Debido a que a los matemáticos les gustan los patrones y ponerlos en fórmulas, existe una fórmula para binomios cuadrados perfectos. Es esto: ( a + b ) ^ 2 = a ^ 2 + 2 ab + b ^ 2.

video sobre el tema, para una mayor comprensión: